Pochodzi z Zabrza. Po studiach na Chrześcijańskiej Akademii Teologicznej w Warszawie został ordynowany (22 stycznia 1989 roku) w Zabrzu. Z dniem ordynacji został wikariuszem parafii w Ustroniu. Uczestniczył w budowie parafii w Bładnicach na Śląsku Cieszyńskim, a w 2000 roku został jej pierwszym proboszczem. Od 1991 roku prowadzi zajęcia na Chrześcijańskiej Akademii Teologicznej, specjalizuje się w duszpasterstwie, homiletyce i kontaktach pastoralnych. Prowadził również zajęcia z duszpasterstwa wśród dzieci, katechetyki, metodyki katechetycznej i liturgiki dla studentów pedagogiki o specjalności edukacja religijna w cieszyńskiej filii Uniwersytetu Śląskiego.
W 1995 roku przebywał na stypendium zagranicznym na Uniwersytecie w Bonn, a w 2004 roku został doktorem teologii ewangelickiej. Pełni obowiązki kierownika Katedry Ewangelickiej Teologii Praktycznej (Sekcji Teologii Ewangelickiej) ChAT.
Od 2002 roku członek Synodu Kościoła, przewodniczący synodalnej komisji ds. edukacji i wychowania chrześcijańskiego oraz ds. pastoralnych. Członek Konsystorskiej Komisji Egzaminacyjnej Kościoła. W latach 2011-2015 Generalny Wizytator Nauczania Kościelnego.
Od 2007 roku jest dyrektorem Instytutu Pastoralnego Kościoła Ewangelicko-Augsburskiego w RP, a w latach 2008-2016 był opiekunem duchowym studentów luteran ChAT. W latach 2008-2015 wiceprzewodniczący Światowej Organizacji Duszpasterstwa Interkulturalnego SIPCC (Society for Intercultural Patoral Care and Counselling). W latach 2010-2015 prezes Towarzystwa Poradnictwa i Psychologii Pastoralnej w Polsce (TPiPP).
W latach 2013-2022 proboszcz parafii w Goleszowie na Śląsku Cieszyńskim.

Synod Diecezji Cieszyńskiej na sesji 21 listopada 2015 roku w Bielsku wybrał ks. dr. Adriana Korczago na zwierzchnika diecezji.

Konsekrowany na biskupa i wprowadzony w urząd Biskupa Diecezji Cieszyńskiej w Święto Epifanii, 6 stycznia 2016 roku w Kościele Jezusowym przez zwierzchnika Kościoła biskupa Jerzego Samca. Kadencja bp. Korczago jako biskupa cieszyńskiego obejmuje lata 2016-2026.

Jest żonaty i ma dorosłą córkę.